جدید ترین عناوین خبری امروز
Registering new users is currently not allowed.
نگاهی به پدیده پخش

تز دکترای اینشتین چه بود؟

تقریبا کمتر کسی را در دنیا می‌توان یافت که نام آلبرت اینشتین را نشنیده باشد. همه می‌دانند علومی چون نسبیت خاص و نسبیت عام با نام او گره خورده‌اند. جایزهٔ نوبل سال ۱۹۲۱ نیز به علت توجیه و توصیف درست از پدیدهٔ فوتوالکتریک به او اهدا گردید. اما تاکنون از خود پرسیده‌اید آلبرت اینشتین به عنوان یه فیزیکدان که مدارک تحصیلی خود را در این رشته بدست آورده چه کارهای دیگری می‌تواند انجام داده باشد. اولین سوالی که ممکن پیش آید این است که او به عنوان یک دانشجوی دکتری چه مسأله مهمی را در تز خود انجام داده است. در این پست بناداریم مسأله‌ای را که او در تز خود انجام داده است، بررسی کنیم واین مسأله همان مسأله پخش است. اگر نگاهی به مقالاتی که آلبرت اینشتین در باب اصول نسبیت داده است بیاندازید با چنان بیان شیوا و روانی روبه‌رو می‌شوید که می‌توانید پس از چندبار خواندن با داشتن پیش‌زمینهٔ فیزیکی آن مطلب را درس بدهید اما مقاله‌ای که در باب پخش و حرکت براونی نوشته شده‌است اصلا اینگونه نیست و به شدت با مقالهٔ پیچیده‌ای روبه‌رو خواهید بود. نکتهٔ مهم دیگر این است که این مقاله پرارجاع‌ترین مقالهٔ اوست که بیش از ۱۲۰۰۰ بار رفرنس خورده است. این امر نشان ‌می‌دهد پدیدهٔ پخش بسیار اهمیت دارد. این پدیده در فیزیک، شیمی، علوم اقتصادی و اجتماعی و علوم دیگری نیز کاربرد دارد و همین امر باعث شده‌ است تعداد بسیار زیادی از متخصصان سایر علوم به این مقاله رجوع کنند. اما پخش یعنی چه و از کجا می‌آید؟

به طور تاریخی اولین بار بیولوژیست‌ها شروع به حل کردن گرده‌های گیاه در آب کردند و حرکت آن‌ها (حرکت براونی) را در آب مشاهده نمودند و نتیجه گرفتند این موجودات زنده هستند. اما پس از آزمایشات دقیق‌تر در آزمایشگاه‌ها به این نتیجه رسیدند که این موجودات زنده نمی‌باشند. نمونه‌ٔ همین آزمایش را با باکتری‌ها انجام دادند ومتوجه شدند حتی باکتری‌های مرده نیز در آب حرکت می‌کنند. براستی چرا؟ این حرکت چیست و از کجا می‌آید؟ منشأ آن کجاست؟ تا اینکه اینشتین پاسخ این سوال را داد. برای پاسخ به این سوال بهتر است ابتدا کار را از یک مسأله ساده‌تر شروع کنیم و آن حرکت ساده‌تر در نگاه اول حرکت ولگشت تصادفی است. فرض کنید یک ولگرد سکه‌ای می‌اندازد و با احتمال شیر یا خط آمدن آن یک قدم به راست یا چپ برمی‌دارد. این نمونهٔ یک حرکت کاملا تصادفی و بر حسب احتمالات است. دقت کنید که نمی‌توان گفت ولگرد بعد از ۱۰۰ قدم کجاست، اما می‌توان گفت او با چه احتمالی بعد از ۱۰۰ قدم کجاست. بیایید فرض کنیم به دنبال این هستیم که ببینیم پس از ۱۰۰ قدم چه فاصله‌ای از مبدأ داریم که این سوال مفهوم واریانس در تابع توزیع متغیر تصادفی را به میان می‌آورد. حال اگر اندکی محاسبات انجام دهیم می‌بینیم که پس از طی کردن N قدم فاصله از مبدا برابر با Nl^{2} است که l طول قدم‌های ولگرد می‌باشد. حال اگردر بازهٔ زمانی t هر قدم به اندازهٔ\tau زمان برده باشد خواهیم داشت:

    \[\langle X^{2}_{t}\rangle = \frac{l^{2}t}{\tau}\]

حال اگر سری به رابطهٔ ضریب پخش(D) ( از نامش پیداست معیاری است در جهت تعیین میزان پخش در سیستم) با توجه به رابطهٔ واریانس و ضریب پخش :\\

    \[\sigma^{2}=2Dt\]

به رابطهٔ زیر می‌رسیم:

    \[D=\frac{l^{2}}{2\tau}\]

حال باید ثابت شود این کمیت D همان ضریب پخشی است که در آزمایشگاه اندازه‌گیری می‌شود. حال وقت آن رسیده‌است که به کار بزرگ اینشتین بپردازیم:

از دیدگاه ماکروسکوپیک بیایید تصور کنیم یک ذره در حال حرکت است و نیروی اصطکاکی متناسب با سرعت در خلاف جهت با این حرکت مخالفت می‌کند. یعنی داریم، f=-\xi v که \xi ضریب اصطکاک است. حال اگر دیدگاه میکروسکوپی را به میان آوریم و این ذره را گاز در نظر بگیریم، از تئوری جنبشی گازها می‌توانیم کمک بگیریم و در فاصلهٔ بین دو برخورد \tau میزان جابجایی را بدست آوریم:

    \[\langle\Delta x\rangle=\langle v_{0}\rangle+\frac{1}{2}\frac{F}{m}\tau^{2}\]

حال باتوجه به تعریف سرعت جابجایی و تابع توزیع ماکسول-بولتزمن کمیت ضریب اصطکاک بدست می‌آید:

    \[\xi = \frac{2m}{\tau}\]

اما نکته جالب این است که اگر این کمیت را در ضریب پخش ضرب کنید اتفاقات جالبی می‌افتد:

    \[\xi D = m\frac{l^{2}}{\tau^{2}}=mv^{2}\]

پس باتوجه به تئوری گازها داریم

    \[\xi D = k_{B}T\]

مشاهده‌می‌کنید که سه کمیت ماکروسکوپی به یک کمیت میکروسکوپی ربط داده‌شده‌اند.

آلبرت اینشتین ضریب پخش آب را می‌دانست و باروش استوکس ضریب اصطکاک را حساب کرد و با داشتن دما ابتدا ثابت بولتزمن و سپس عدد آووگادرو را محاسبه نمود و این مطالب شالوده‌ٔ تز دکتری او را تشکیل دادند. اما این معادله و این آزمایش‌ها نتایج مهمی به دنبال دارد. اول اینکه با یک معادله جهان‌شمول طرف هستیم که حرکت براونی را توصیف می‌کند و به سایز سیستم مورد مطالعه ربطی ندارد. دوم اینکه هرگاه اصطکاک و گرانروی وجودداشته باشد و دما غیرصفر باشد آنگاه پخش اتفاق می‌افتد. در دنیای میکروسکوپی این معادله می‌تواند تصویری از اندازه مولکول به ما بدهد. همانطور که از معادله پیداست حاصلضرب تلف در افت‌وخیز کمیتی از جنس انرژی است.

هرگاه چگالی ذرات در فضا همگن نباشد اختلاف غلظت بوجود می‌آید و سیستم به سمتی می‌رود که تعادل را ایجاد کند یعنی در جهت کاهش انرژی آزاد هلمهولتز و افزایش آنتروپی و پدیدهٔ پخش اتفاق می‌افتد. در جایی که غلظت بیشتر است همواره پخش از آنجا شروع می‌شود. حال هرچه ضریب پخش بزرگتر باشد سرعت رسیدن به تعادل بیشتر است.

اما پیشنهاد من برای شما چیست؟

اگر می‌خواهید متوجه شوید که این پدیده را به خوبی متوجه شده‌اید یا نه فرض کنید دو پتانسیل 0 و V در دوسر یک سیم هستند. از شما می‌پرسیم که پس از مدت زمان t چقدر بار در این سیم جابجا می‌شود؟ برای حل معادله پخش را برای سیستم نوشته و باتوجه به هندسه و شرایط مرزی آن را حل کنید.

به اشتراک بگذارید
دسته ها:
دیدگاه ها 1

1
دیدگاه بگذارید

avatar
1 رشته نظرات
0 رشته پاسخ‌ها
0 دنبال کنندگان
 
نظر دارای بیشتر واکنش
داغ‌ترین رشته نظرات
1 نویسنده نظر
حسین اختر محققی نویسنده نظر اخیر
  اشتراک  
جدیدترین قدیم‌ترین بیشترین رأی
مطلع شدن
حسین اختر محققی
Guest

واقعا زیبا بود و به خصوص اینکه در این معادلات می توان اندازه مولکول و عدد آووگادرو را بدست آورد

رفتن به نوار ابزار